Omnes interpretasjonen av måleproblemet i kvantemekanikken

av Leif-Runar Forsth

Oppgave til Filosofi hovedfag, 1. spesialområde, Område 2 Erkjennelsesteori og vitenskapsfilosofi

Høsten 2000

Sidenumrene er fra oppgaven for å lette referanser.

 

Innhold

1 Innledning 1

2 Kvantemekanikken og måleproblemet 2

2.1 Kvantemekanikken 2

2.2 Måleproblemet 4

3 Omnes interpretasjonen av kvantemekanikken 5

4 Drøfting av Omnes interpretasjonen 7

4.1 Måleproblemet i Omnes interpretasjonen 7

4.2 Københavner interpretasjonen 8

4.3 Omnes interpretasjonen og objektivitet 9

4.4 Skjulte variable 13

4.5 Mange-verden teorier 15

4.6 Omnes interpretasjonen og realisme 17

5 Sluttbemerkninger 19

Referanser 20

 

1 Innledning

I dette essayet tar vi for oss hvordan Omnes interpretasjonen i kvantemekanikken forsøker å løse måleproblemet.

Måleproblemet (nærmere presentert i kapittel 2.2) er et sentralt problem i kvantemekanikken. Kvantemekanikken gir at i målinger skulle en viser på en skala kunne stå på flere steder samtidig. Noe slikt har aldri vært observert. En annen side ved måleproblemet er at kvantemekanikken ikke kan si hva som er unikt ved den verdi en måling har gitt. Den kan bare gi sannsynligheten for verdien. Dette kalles faktaproblemet eller dataproblemet.

Måleproblemet er også sentralt fordi det har gitt opphav til svært forskjellige interpretasjoner (tolkninger) av kvantemekanikken (forskjellige interpretasjoner er presentert i kapittel 4). Et krav til en interpretasjon av kvantemekanikken, er at den skal kunne løse måleproblemet.

Kvantemekanikkens interpretasjoner er viktig for filosofien fordi de forskjellige interpretasjoner kan gi helt forskjellige resultater når det gjelder determinisme, kausalitet, om materiens grunnleggende beskrivbarhet eller ikke og om det eksisterer eller ikke eksisterer noen virkelighet bak fenomenene, og i så fall hvordan denne kan beskrives. Kvantemekanikkens fedre var oppmerksom på at kvantemekanikken berørte slike filosofiske problemstillinger. Heisenberg (1985:51) sier i sin drøfting om Demokrit kontra Platon:

“I think that on this point modern physics has definitely decided for Plato. For the smallest units of matter are, in fact, not physical objects in the ordinary sense of the word; they are forms, structures or – in Plato’s sense – Ideas, which can be unambiguously spoken of only in the language of mathematics.”

Hvis det er så at naturen i sin innerste kjerne bare kan beskrives via det kvantemekaniske matematiske språk, så reiser kvantemekanikken også spørsmålet om menneskets mulighet til å forstå verden.

Dette essayet presenterer Omnes (1994) interpretasjonen og ser på hvordan den kan møte måleproblemet. I denne sammenheng vil vi også drøfte hvordan Omnes interpretasjonen står seg mot konkurrerende interpretasjoner av kvantemekanikken.

For å forstå problemstillingen med måleproblemet og dets relevans, er det nødvendig med noe kjennskap til kvantemekanikken og måleproblemet. Kapittel 2.1 gir en kort innføring i viktige sider ved kvantemekanikken, og kapittel 2.2 beskriver måleproblemet. Kapittel 3 beskriver Omnes interpretasjonen.

Da er grunnlaget lagt for drøftingene i kapittel 4. Da lite er skrevet om Omnes interpretasjonen, har jeg for drøftingene tatt utgangspunkt i hva som ellers er skrevet om måleproblemet og de andre interpretasjoners løsning av dette.

 

2 Kvantemekanikken og måleproblemet

2.1 Kvantemekanikken

Et av kvantemekanikkens grunnleggende prinsipper er at alle partikler også kan beskrives som bølger vha. bølgefunksjonen, Ψ. Schrödinger likningen gir utviklingen av bølgefunksjonen, dvs. hvilken verdi Ψ har på et gitt sted i rommet til et gitt tidspunkt.

Kvadratet av bølgefunksjonen, * Ψ * ² , gir sannsynligheten for at vi kan finne et system (f.eks. en partikkel) i et element (rom og tid).

Schrödinger-likningen gir som løsninger de tilstander (disse kalles egentilstander) et system kan være i. Hver av disse tilstandene har sin bølgefunksjon Ψ₁ , Ψ₂ , Ψ3 osv. I mange tilfeller kan systemet også være i en blandig av slike tilstander, gitt ved f.eks.:

(2) Ψ = Ψ₁ + Ψ₂ + Ψ3 + …

(Her og i det følgende ser vi, for oversiktens skyld, bort fra normeringsfaktorene).

Likning (2) er også et uttrykk for at bølgefunksjonene legger seg sammen (superponerer) slik som amplitudene til bølger i vann vil gjøre det. Når to eller flere bølger legger seg sammen slik, sier vi at de interfererer. Interferensen kommer til uttrykk i det berømte interferenseksperimentet som er presentert under.

Hva er nå bølgefunksjonen? Den har vært kalt “materiebølger”, men dette kan lett virke villedende. Da det er kvadratet av bølgefunksjonen som gir sannsynlighetene, er det også disse som det er mer naturlig å assosiere med materien. Men sannsynlighetene er ikke løsninger av Schrödinger-likningen og det er ikke sannsynlighetene som sprer seg som bølger (bortsett fra i spesielle tilfeller). Vi vet derfor ikke hva bølgefunksjonen “egentlig” er, bare at den gir en god beskrivelse av naturen på mikronivå.

Interferenseksperimentet er i prinsippet slik:

En partikkel (lys, nøytron, elektron osv.) blir sendt ut fra en kjerne. Den passerer gjennom den ene eller andre spalte i skjermen og ender så opp i en detektor på veggen bak skjermen. Ψ₁ er bølgefunksjonen for at partikkelen går gjennom spalte 1 og Ψ₂ for at den går gjennom spalte 2.

Klassisk forstått må partikkelen gå gjennom den ene eller den andre spalten. Sannsynlighetsfordelingen av partikler på skjermen bak spalten ville da være summen av sannsynlighetsfordelingene for partiklene som har gått gjennom den ene spalten, * Ψ₁ * ², og den andre, * Ψ₂ * ² , dvs.:

(3) Sannsynlighet_klassisk = * Ψ₁ * ² + * Ψ₂ * ²

Sagt med andre ord, vi ville hatt en superponering av sannsynlighetsfordelingene.

Kvantemekanikken sier derimot at det er bølgefunksjonene som superponerer (slik som i likning (2)) slik at sannsynlighetsfordelingen på detektoren er gitt av:

(4) Sannsynlighet_{kvantemekanisk} = * Ψ * ² = * Ψ₁ * ² + * Ψ₂ * ² + * Ψ₁+ Ψ₂ *

Vi har fått med et nytt ledd, * Ψ₁+ Ψ₂ * , som uttrykker at partikkelen har gått gjennom begge spaltene samtidig.

Eksperimenter viser at kvantemekanikken har rett, også der partiklene går gjennom én for én (dvs. at partiklene ikke påvirker hverandre). Det ser derfor ut som om en partikkel

kan gå gjennom to spalter samtidig, slik en bølge ville gjøre det. Ut fra vår klassiske forståelse er dette umulig.

Denne motsetningen mellom hva en partikkelforståelse vil gi (likning (3)), og hva en bølgeforståelse vil gi (likning (4)), er en av hovedvanskelighetene med forståelsen av kvantemekanikken. Denne superponering av bølgefunksjonen ligger også til grunn for måleproblemet.

2.2 Måleproblemet

En måleapparatur er bygget opp av atomer. Den kan derfor beskrives med kvantemekanikken. Det betyr at målesystemet kan beskrives med bølgefunksjoner vha. dets egentilstander som vi kan kalle:

(5) Φ₁, Φ₂, Φ₃, osv.

I prinsippet kan vi tenke oss at målesystemet er satt opp slik at tallene det viser, tilsvarer målesystemets egentilstander. Dvs. at når målingen viser 1, så betyr det at målesystemet er i tilstanden beskrevet med Φ₁ osv.

For enkelhets skyld lar vi det systemet som skal måles, være en enkel partikkel som kommer inn i målesystemet i en av to tilstander, Ψ₁ eller Ψ₂ , eller en superponering av disse:

(6) Ψ = Ψ₁ + Ψ₂

Hvis partikkelen kommer inn i målesystemet med en superponert tilstand som vist i likning (6), kan det vises at vekselvirkningen mellom partikkelen og målesystemet kan føre til at målesystemet etter målingen skulle være i en tilstand som er en superponering av flere egentilstander, dvs.

(8) Φ = Φ₁ + Φ₂ + Φ₃ + …

Målesystemet skulle derfor samtidig gi forskjellige resultater for en og samme måling. Det ville betydd at en viser kunne stått på flere steder på en måleskala samtidig. En slik superponering er aldri observert. Det er derfor en direkte uoverensstemmelse mellom kvantemekanikkens prediksjon og hva vi observerer. I dette ligger måleproblemet.

Et problem som er knyttet til måleproblemet, er problemet med faktas unikhet. Faktaproblemet kan enkelt beskrives slik: Kvantemekanikken gir sannsynligheter, f.eks. for at målingen skal gi bestemte verdier. Men empiri gir en unik realisering av en av de sannsynlige mulighetene, f.eks. et bestemt tall i en måling. Kvantemekanikken kan ikke peke ut hva som er unikt med den realiserte virkelighet i forhold til de ikke-realiserte muligheter.

 

3 Omnes interpretasjonen av kvantemekanikken

Kvantemekanikken tar utgangspunkt i våre klassiske begreper (som masse, posisjon, bevegelse, tid osv.). Så oversetter den problemstillingene til kvantemekanikkens begreper (som bølgefunksjoner, operatorer, egentilstander osv.) og matematiske språk og utvikler teoriene i dette. Teoriene sier så igjen noe om det vi kan observere, dvs. noe som kan beskrives klassisk og dermed fattes av vår alminnelige fornuft (common sense).

Tradisjonelt har en interpretasjon av kvantemekanikken betydd å gi en beskrivelse av kvantemekanikkens innhold og resultater ved hjelp av klassisk språk. Et viktig mål med slike interpretasjoner er at de skal være forståelige ut fra vår alminnelige fornuft.

I de seinere år er det dukket opp en helt annen type interpretasjoner av kvantemekanikken. Omnes interpretasjonen er en slik moderne interpretasjon. Den presenteres i Omnes (1994) og kommenteres også i Omnes (1999). Omnes (1994:xiii) sier om sin interpretasjon:

“This is intended to be a book by which one can learn the interpretation of quantum mechanics, not an interpretation.”

Omnes’ ambisjon er derfor å presentere selve interpretasjonen av kvantemekanikken, ikke bare en interpretasjon blant flere. Omnes’ ambisiøse uttalelse kan forstås ut fra den måten denne type interpretasjoner utvikles på. (Omnes 1994:99) sier om dette:

“Interpretation is an intrinsic part of the theory.”

Det betyr at interpretasjonene tar som utgangspunkt kvantemekanikkens prinsipper som bølgefunksjoner og eksistensen av partikler. Ved hjelp av kvantemekanikkens begreper og matematikk, utledes så en beskrivelse av de fenomener vi kan observere. Dette vil gi en interpretasjon der mye stemmer overens med vår alminnelige fornuft, mens andre ting ikke gjør det. En slik interpretasjon gir derfor kvantemekanikkens bilde av den observerte (klassiske) natur. Dette i motsetning til de tidligere interpretasjoner som sa oss hvordan vi burde forstå kvantemekanikken ut fra vår tidligere klassiske forståelse.

Det er en meget viktig forskjell mellom de tradisjonelle og de moderne interpretasjonene. De tradisjonelle inneholder, som en del av sitt fundament, en gjetning (tilleggshypotese). Eksempler er at bevisstheten påvirker målingen (behandles i kapittel 4.3) eller at verden deles i uavhengige greiner (behandles i kapittel 4.5). Omnes interpretasjonen derimot, utledes direkte fra kvantemekanikken uten noen slik type tilleggshypotese. I prinsippet vil da den interpretasjon som utledes direkte fra kvantemekanikken, være kvantemekanikkens egen interpretasjon. Omnes’ uttalelse betyr derfor ikke at han ikke ser muligheter til forbedringer av sin interpretasjon, men disse vil da fremdeles være “kvantemekanikkens interpretasjon”.

Omnes interpretasjon tar utgangspunkt i fem grunnleggende ideer.

Dekoherens

Dekoherens er en slags kvantemekanisk dissipasjon (jf. friksjon) som skjer i det makroskopiske målesystemet. Hvis målesystemets bølgefunksjon er gitt som en sum av egentilstander, som i likning (8), vil dekoherensen dempe ned alle unntatt en av disse. Målesystemet vil da ende opp i en av sine egentilstander.

Egenskaper

Københavner interpretasjonen tok utgangspunkt i at partiklenes egenskaper var et klassisk konsept som ikke kunne overføres til kvantemekanikken. Omnes beholder egenskaper også i kvantemekanikken og knytter dem til eksistensen av en korrespondanse mellom egenskapene og de kvantemekaniske projektorene i Hilbert-rommet.

Logikk

Logikken står sentralt i Omnes interpretasjonen. Kjerneideen er at forskjellige typer beskrivelser kan brukes i kvantemekanikken, men at disse ofte ikke er forenlige. De enkelte beskrivelser må imidlertid være konsistente, dvs. ikke inneholde indre motsetninger.

Historier

Disse logikkene brukes til å velge ut de historier som kan være logisk konsistente. En historie er en beskrivelse av en rekkefølge av hendelser. Omnes (1999:177) gir eksemplet om et nøytron som kommer ut av en reaktor, går gjennom en spalte og et krystall for til slutt å bli detektert. Hvis historien kan beskrives uten logiske motsigelser vha. sannsynligheter for hver hendelse, så aksepteres den som meningsfull.

Hvis vi prøver denne tilnærmelsen på spalteeksperimentet i kapittel 2.1, vil vi få at vi ikke kan finne en logisk konsistent historie som fører til superponering av sannsynlighetene (klassisk prediksjon).

Klassisk fysikk

Det femte prinsippet er at klassisk fysikks gyldighetsområde (i prinsippet) utledes fra kvantemekanikken.

 

4 Drøfting av Omnes interpretasjonen

4.1 Måleproblemet i Omnes interpretasjonen

Dekoherenseffekten i Omnes interpretasjonen løser måleproblemet slik det er formulert i kapittel 2.2. Det betyr at det foregår fysiske prosesser i målesystemet som gjør at dets bølgefunksjon går over fra en sammensatt funksjon som gitt i likning (8), til en ren egenfunksjon for målesystemet. Vi har da ikke lenger noen interferens mellom tilstander i målesystemet.

Omnes (1994:504) mener selv at hans interpretasjon ikke løser faktaproblemet. Omnes (1994:494) “løser” problemet med å postulere en regel om at “Physical reality is unique” (dette for å ekskludere mange-verden interpretasjonene).

Hvor alvorlig vi betrakter faktaproblemet å være, avhenger av hvordan vi nærmer oss det. Fra en klassisk tankegang vil vi si at den realiserte virkelighet (i måleproblemet representert ved den egenfunksjon målesystemet reduseres til) er unik. Det må derfor være noe unikt med den som en fullstendig fysisk teori kan peke ut. En slik antagelse vil derfor gi at kvantemekanikken, også i Omnes interpretasjon, ikke er fullstendig.

På den annen side kan vi nærme oss problemet rent kvantemekanisk, dvs. med den tankegang som ligger til grunn for Omnes interpretasjonen. En realisert mulighet aksepteres da ikke ut fra noen form for unikhet, men ut fra om den oppfyller logikken i en kvantemekanisk konsistent historie. Det er intet i kvantemekanikken som sier at det er noe unikt med den realiserte virkelighet, det har kun sannsynlighet for sin realisering. Unikhet av den realiserte tilstand ligger derfor ikke innebygget i kvantemekanikken. Unikhet er et krav utenfra kvantemekanikken. I en interpretasjon som utledes direkte fra og bare fra kvantemekanikken slik som Omnes interpretasjonen, eksisterer derfor ikke unikhet av den realiserte tilstand som et krav og dermed heller ikke faktaproblemet. Vi kan derfor konkludere med at Omnes interpretasjonen løser faktaproblemet ved å gjøre det uaktuelt innen interpretasjonen.

Likevel er Omnes usikker på hvordan hans interpretasjon løser faktaproblemet. Det kan skyldes at problemet ikke løses på en slik måte at det kan ekskludere andre interpretasjoner, spesielt ikke mange-verden interpretasjonene. Til det trenger han et postulat som nevnt over.

4.2 Københavner interpretasjonen

Københavner interpretasjonen er i hovedsak Bohrs og hans kollegers egen interpretasjon av kvantemekanikken. Den kom fram via mange samtaler og diskusjoner. Bohr skrev aldri noe samlet framstilling av sin interpretasjon. Bohrs mer eller mindre klare utlegninger har blitt tolket av andre, som så er blitt tolket igjen. Det er derfor ingen klart definert Københavner interpretasjon, men heller flere utgaver av den.

For vårt formål trenger vi imidlertid ingen presis definisjon på hva som er Københavner interpretasjonen. Dens oppdeling i to fysiske beskrivelser og kollapsen av bølgefunksjonen, se f.eks. Heisenberg (1958), er nok for vår drøfting.

Københavner interpretasjonen sier at naturen følger to forskjellige sett av lover. Ett som gjelder for mikrosystemer som følger kvantemekanikken, og et annet som gjelder for klassiske system som måleapparater. For å forklare hva som skjer når partikkelen med sin bølgefunksjon kommer inn i måleapparatet, har en innført det såkalte “kollaps” av bølgefunksjonen. I møtet med måleapparatet ble den sammensatte bølgefunksjon redusert (kollapset) til en egenfunksjon slik at den ikke ga noen interferens. Systemet gikk i denne hendelsen over fra å følge kvantemekaniske til å følge klassiske lover. Den ukjente kollapsmekanismen sto for overgangen.

Løsningen byr på mange problemer. I utgangspunktet har en kvantemekanikken som har gitt nærmest utrolige prediksjoner som har vist seg riktige. Men når det oppstår en situasjon som kalles måling, så gjelder ikke lenger teorien. Bruken av to forskjellige beskrivelser av naturen er inkonsistent. Kollapsen er innføring av en ny og ukjent fysisk prosess, en typisk ad hoc løsning. Det er også vanskelig å forklare hva som skulle gi kollapsen.

Det er en vesensforskjell mellom Københavner interpretasjonens kollaps av bølgefunksjonen til det målte system, og Omnes’ dekoherens som skjer i målesystemets bølgefunksjon. Det som skjer i måleproblemet er derfor ingen mystisk kollaps av partikkelens bølgefunksjon som i Københavner interpretasjonen, men en kvantemekanisk effekt i selve målesystemet.

Københavner interpretasjonen etterlyste en fysisk effekt som kunne forklare kollapsen, og dekoherensen er et svar på dette. Med litt velvilje kan vi si at kollapsbeskrivelsen var en fornuftig forløper for dekoherensen.

Københavner interpretasjonen antok at naturen var beskrevet av to typer lover, de kvantemekaniske og de klassiske. I Omnes interpretasjonen er det bare én type lover, de kvantemekaniske. Fra disse kan de klassiske utledes.

Omnes interpretasjonen løser derfor de problemer Københavner interpretasjonen sto overfor når det gjaldt kollaps av bølgefunksjonen og to typer lover.

4.3 Omnes interpretasjonen og objektivitet

Hvis en tok utgangspunkt i at det foregikk en kollaps i bølgefunksjonen til det målte system, så meldte umiddelbart spørsmålet seg om hva som forårsaket kollapsen. Mange, først von Neumann (1932), har foreslått at det spesielle ved målinger er at det er et menneske som observerer. Reduksjonen av bølgefunksjonen, og med den overgangen fra en mulig verden til den realiserte, tenkes da å skje ved interaksjonen med et menneskes bevissthet.

I Omnes interpretasjonen har den menneskelige bevissthet ingen plass i måleproblemet. Alt forklares kvantemekanisk. Målingen kan like gjerne foretas av en maskin som et menneske. Omnes (1994:509) konkluderer med at kvantemekanikken i hans interpretasjon er objektiv. Med dette menes at i hans interpretasjon gis en beskrivelse og resultater som er uavhengig av en observatør, og bare gitt av de grunnleggende kvantemekaniske prinsipper og den kvantemekaniske formalisme. Denne konklusjonen følger direkte fra interpretasjonen der de observable bare er gitt av de grunnleggende prinsipper og matematikken.

Omnes interpretasjonens objektivitet er ikke direkte relatert til empirisk observerte eller observerbare størrelser. Dette henger sammen med forskjellen mellom observable i klassisk fysikk og i kvantemekanikken. Klassisk betyr observable, som ordet antyder, størrelser som kan observeres. Omnes (1994:114) definerer kvantemekaniske observable som:

“… any self-adjoint operator A acting in the Hilbert space of the physical system.”

Det betyr, som Omnes (1994:114) påpeker, at:

“… not all observables can be observed.”

Da alle empirisk observerbare størrelser også har sitt motstykke i kvantemekaniske operatorer, vil Omnes interpretasjonen også være objektiv i forhold til empirisk observerbare størrelser. Men ut fra det som er sagt om observable over, gjelder dette ikke omvendt, Omnes interpretasjonen gir også objektivitet som ikke er direkte empirisk.

Cartwright (1983:163) forsøker også å løse måleproblemet ved å innføre en ny interpretasjon. Hun er spesielt ute etter å tilbakevise von Neumanns interpretasjon om rollen til observatørens bevissthet. Cartwright (1983:199) vil i sin interpretasjon bruke en kvantestatistisk formalisme som gir mer generelle formuleringer enn Schrödinger-likningen. Da Cartwright ikke gjengir denne formalismen, er det vanskelig, uten å konferere originalkildene, å vurdere alle sider ved hennes interpretasjon. Dette ligger også utenfor dette essayets målsetning. Hun angriper imidlertid de samme problemer som Omnes gjør i forholdet til von Neumanns interpretasjon. Det kan derfor være nyttig å se på hennes interpretasjon i forhold til Omnes’.

Jeg gjør dette uten å gå i matematisk detalj.

Cartwright (1983:195) mener at det ikke er noe spesielt med målinger og at reduksjon av bølgefunksjonen finner sted i mange andre interaksjoner. Hun mener også at måleproblemet ikke er noe reelt problem, men en artefakt ved matematikken. Cartwright (1983:163) har kommentert måleproblemet slik:

“But what is special about measurement? … How do then measurements differ from other interactions between systems? It turns out to be very difficult to find any difference that singles out measurement uniquely.

Dette er i direkte overenstemmelse med Omnes interpretasjonen. Dekoherensen er en fysisk effekt som skjer i mange typer systemer, det er ikke noe spesielt med målesystemer i så måte. Forskjellen er at Cartwright delvis resonnerer seg fram til dette, mens Omnes har tilgjengelig et matematisk apparat til å vise det. Det er vel ikke urimelig å anta at Cartwright ville akseptert Omnes matematiske beskrivelse her, hvis hun hadde hatt den tilgjengelig. Litt velvillig kan vi si at det nettopp er noe slikt Cartwright etterlyser når hun påpeker svakheter i den eksisterende matematiske beskrivelse.

Cartwright (1983:174) foreslår en interpretasjon basert på sannsynlighetene for overgang fra en tilstand til en annen (overgangssannsynlighetene) istedenfor på bølgefunksjonene. Hun vil heller ikke beholde de posisjonssannsynligheter som ligger i bølgefunksjonen, (Cartwright (1983:179)):

“I want to eliminate position probabilities altogether, and along with them the probabilities for all the the classic dynamic quantities. The only real probabilities in quantum mechanics, I maintain, are transition probabilities.”

Som Cartwright (1983:179) selv påpeker, er dette et “more radical alternative”. Hun har ikke utledet dettes konsekvenser fullt ut, og det er utenfor dette essayets formål å gjøre det.

Omnes (1994:38) bruker, på viktige steder i sin interpretasjon, tetthetsoperatorene. Forventningsverdien til tetthetsoperatoren for en tilstand gir sannsynligheten for at systemet befinner seg i denne tilstanden. Selv om overgangssannsynlighetene og tetthetsoperatorene ikke er det samme, ligner likevel Cartwrights og Omnes’ framgangsmåter på hverandre på den måten at de legger mer vekt over på sannsynlighetene. Det er derfor på dette området visse likheter mellom Cartwrights og Omnes’ framgangsmåter. Men Omnes beholder Schrödinger-likningen og posisjonssannsynligheter for å finne den dynamiske utvikling. Omnes kan derfor via kvantemekaniske beregninger finne den type overgangssannsynligheter som Cartwright bruker i sin interpretasjon. For at Cartwright skal få med dynamikken i overgangssannsynlighetene, trenger hun en annen beregningsmåte enn den hun gir fra seg ved sitt grep. At hun ga fra seg denne var et lite offer, da hun med den tilgjengelige matematikk likevel ikke kunne beregne kollapsen.

Med sitt grep har Cartwright (1983:196) transformert måleproblemet til det hun kaller “the characterization problem”. Det betyr at hun holder fast ved at det er to forskjellige beskrivelser, en som gis av Schrödinger-likningen og en annen som kan beskrive kollapsen av bølgefunksjonen. Karakteriseringsproblemet er da å finne ut når og hvorfor den ene eller andre beskrivelse skal brukes. Cartwright (1983:199) foreslår en kvantestatistisk formalisme som en mer overordnet beskrivelse som hun sier inneholder både Schrödinger-likningen og kollapsen av bølgefunksjonen som spesielle tilfeller. Prinsipielt angriper Cartwright måleproblemet på tilsvarende måte som Omnes, ved å foreslå en annen og mer hensiktsmessig matematisk beskrivelse. Omnes interpretasjonen bruker en matematikk som ikke var tilgjengelig da Københavner interpretasjonen ble utviklet, og som også synes ukjent for Cartwright (hun refererer til bøker i kvantestatistikk som var skrevet før denne matematikken var tatt i bruk til å beskrive dekoherensen). Cartwright (1983:198) sier om de foreslåtte kvantestatistiske metodene at de “probably represents the best abstract formalization”. Dette kan derfor forstås som et forslag fra Cartwrights side, mer enn at hun nødvendigvis trenger denne form for formalisme i sin interpretasjon. Omnes’ formalisme synes ikke å være i motstrid med de fleste øvrige deler av Cartwrights interpretasjon. Å erstatte de kvantestatistiske metodene med Omnes’ formalisme, ville heller styrke Cartwrights interpretasjon enn svekke den.

Det er en vesentlig forskjell mellom Cartwrights og Omnes’ interpretasjonene. Cartwright holder fremdeles fast ved reduksjon av den innkommende partikkels bølgefunksjon (kollapsen), mens Omnes beskriver dette fenomen som dekoherens i målesystemet. Selv om dekoherenseffekten var foreslått på den tid Cartwright skrev sitt essay, var den ikke særlig teoretisk utviklet og ikke empirisk bekreftet.

Selv om det er signifikante forskjeller mellom Cartwrights og Omnes’ forslag, er det også store likheter (spesielt i forhold til andre typer interpretasjoner som von Neumanns, skjulte variable og mange-verden). Viktige deler av det Cartwright etterlyser, er imøtekommet av Omnes’ matematiske formalisme og dekoherensen. Både for Cartwright og Omnes er måleproblemet delvis et uttrykk for matematiske svikt. Både hos Cartwright og Omnes er det det samme som skjer i målinger som i andre interaksjoner mellom tilsvarende systemer. Det er derfor ikke overraskende at Omnes interpretasjonen kommer til den samme konklusjonen som Cartwright (1983:195) kommer til i sin drøfting av måleproblemet:

“There is nothing peculiar about measurement, and there is no special role for consciuosness in quantum mechanics.”

4.4 Skjulte variable

Allerede fra starten var det sterk motstand mot viktige sider ved Københavner interpretasjonen av kvantemekanikken, også fra framtredende fysikere som de Broglie, Einstein og Schrödinger. Antagelsen om skjulte variable (hidden variables) ligger bak mye av denne kritikken. Hodgson (1997:57) forklarer hvordan en ut fra denne antagelsen oppfatter bølgefunksjonen:

“The wavefunction gives the probability distribution of a large number of electron trajectories, each og which is specified by its coordinates as a function of time.”

Dette i motsetning til Københavner og Omnes interpretasjonene som mener at bølgefunksjonen også gjelder for den enkelte partikkel.

Ifølge de skjulte variabel teoriene er kvantemekanikkens statistiske natur et uttrykk for at teorien ikke er fullstendig. Det må være andre og ukjente variable som ligger bak og som ville gitt unike og deterministiske resultat hvis de var kjent. Et eksempel er at når kvantemekanikken ikke kan si når en radioaktiv kjerne vil sende ut en partikkel, så vil disse ukjente variablene kunne det. Hodgson (1997:59) nevner at i dette tilfellet kan stokastisk elektrodynamikk gi svaret. Ifølge denne kan de ukjente variable komme fra interaksjon med en flukturerende bakgrunnsstråling.

Det finnes flere varianter av skjulte variable teoriene. De mest kjente er knyttet til Bohm (1957 og 1980). Skjulte variable teoriene er ad hoc teorier for å redde den klassiske fysikks beskrivelse fra kvantemekanikken. Skjulte variable teoriene anerkjenner kvantemekanikken som en god teori, men oppfatter den først og fremst som et godt beregningsverktøy.

Ifølge skjulte variable teoriene er måleproblemet, inkludert faktaproblemet, der bare pga. at vi ikke kjenner de skjulte variable.

Hodgson (1997:62) tar også opp hva som har blitt betraktet som bevis på at lokale skjulte variable teorier ikke kan være gyldige:

“The measurements designed to test the Bell inequality thus shows only that quantum mechanics cannot be reduced to local hidden variable theories if successive measuring processes do not interfere with each other. There is thus no justification for all the wide-ranging philosophical conclusions that have been obtained from the experimental studies of the Bell inequality.”

Hodgson (1997:59) går lenger enn dette og argumenterer også mot konklusjonene fra eksperimenter som har blitt tolket som bekreftelser av kvantemekanikken. Han mener at en mulig og mer klassisk forklaring på dobbelspalte eksperimentet (se kapittel 2.1), kan være at den ene spalten påvirker bakgrunnsstrålingen som igjen påvirker partikkelen som går gjennom den andre spalten. * Ψ₁+ Ψ₂ * i likning (4) er da pga. en slik mekanisme og ikke fordi partikkelen går gjennom to spalter samtidig.

Omnes interpretasjonen er ikke forenlig med skjulte variable teorier. Motsetningene er fra tolkningen av at bølgefunksjonen gjelder for den enkelte partikkel eller for et statistisk ensemble.

Omnes (1994:401) drøfter skjulte variable ut fra sin interpretasjon. Han sier rett ut hva hans grunn for å foretrekke hans interpretasjon framfor skjulte variable teorier er:

“The reasons for this attitude are however only aesthetic. An interpretation where all the classical concepts rely upon a deeper quantum basis, including its logical aspects, has an elegance and consistency that cannot be matched by a return to antiquated ideas.”

Omnes med sin interpretasjon kan derfor ikke motbevise skjulte variable teoriene, ei heller levere motargumenter utover de estetiske. På den annen side løser Omnes interpretasjonen måleproblemet og kollaps av bølgefunksjonen på en tilfredsstillende måte. Med disse problemer vekk, så vil mange oppleve et mindre behov for å forsøke løsninger som skjulte variable.

Bare framtiden kan vise om skjulte variable teorier og klassiske beskrivelser kan gjenerobre plassen kvantemekanikken har tatt. Per i dag har kvantemekanikken hatt mest suksess, men som gjennomgangen over illustrerer, skjulte variable teorier kan ikke utelukkes.

4.5 Mange-verden teorier

Mange-verden interpretasjonene tar kvantemekanikken mer bokstavelig. Everett (1957) foreslo at de kvantemekaniske muligheter for forskjellige resultater, representerte hver sine “virkelige” verdener. Dette gir da at virkeligheten forgreiner seg i forskjellige uavhengige verdener som ikke er tilgjengelige fra hverandre.

Vaidman (1998:260) mener at det viktigste argumentet for mange-verden teoriene er at de løser kollapsproblemet. Dvs. det er ikke noe kollaps av bølgefunksjonen som må forklares, men en ny grein av virkeligheten som er realisert. Måleproblemet løses da ved at målingen representerer en forgreining verden har gått ut i. Faktaproblemet løses ved at det ikke er noe spesielt med den realiserte verden (utover at vi lever i den), det finnes også andre verdener (som er spesielle for de som lever der).

Omnes interpretasjonen lar seg forene med mange-verden teorier fordi disse også er kvantemekanisk basert slik som Omnes interpretasjonen.

Omnes (1994:345) diskuterer mange-verden teoriene i forhold til sin interpretasjon. Igjen er hans argumentasjon først og fremst basert på estetiske kriterier. Han mener at mange-verden teoriene er uestetiske. I tillegg mener han de er tankemessig uøkonomiske. Som et eksempel nevner han, (Omnes (1994:347)):

“Each time there is a click of a Geiger counter anywhere in the world, it is an indication that two realities have become separated and this is their only difference.”

Hans tankemessige økonomi argument kan spissformuleres med, Omnes (1994:348):

“There was never anything in the history of thought so bluntly contrary to Ockham’s rule than Everett’s many worlds.”

Omnes (1999:213) innrømmer at en ikke kan motbevise (ei heller bevise) mange-verden teoriene. Men på den annen side så gir Omnes interpretasjonen med sin dekoherens en god forklaring på fenomenet som var beskrevet som kollaps og på måleproblemet, noe som betyr at den nøytraliserer et viktig argument for mange-verden teoriene.

Det er vanskelig å se at det med dagens fysikk, selv i prinsippet, skulle være mulig å finne måter å la fysisk teori eller empiri avgjøre mellom Omnes interpretasjonen og mange-verden interpretasjonene.

En vurdering av disse to teoriene mot hverandre kan da heller ta utgangspunkt i krav utenfor fysikken. En mulighet er å ta utgangspunkt i Poppers (1981:27) demarkasjonsproblem som gjelder:

“… å trekke en grense mellom utsagn eller systemer av utsagn i de empiriske vitenskaper, og alle andre utsagn.”

Popper (1981:24) sier selv om sitt kriterium:

“I sammendrag kan vi si at kriteriet for at en teori skal ha vitenskapelig status er at den er falsifiserbar, at den er gjendrivbar, at den er prøvbar.”

Omnes interpretasjonen er en teori som er laget for å møte en del vanskeligheter som er påvist ved tidligere interpretasjoner av kvantemekanikken. Teorien er ikke prøvet ved å teste holdbarheten av nye (og eventuelt Poppers dristige) prediksjoner. Den er imidlertid prøvbar, bl.a. ved at den og skjulte variable teoriene gir en del forskjellige prediksjoner for forhold som ennå ikke er testet eksperimentelt. Omnes interpretasjonen oppfyller derfor Poppers krav om falsifiserbarhet for at den skal ha vitenskapelig status. Det er vanskelig å se at det, selv i prinsippet, skulle være mulig å falsifisere mange-verden teoriene. De oppfyller ikke Poppers krav for at en teori skal være vitenskapelig. Omnes interpretasjonen oppfyller Poppers krav bedre enn mange verden-teoriene.

Interpretasjoner som Omnes interpretasjonen som utledes fra kvantemekanikken, er en del av den teoretiske fysikk. Men andre typer interpretasjoner som mange-verden teoriene, er ikke fysiske teorier på samme måte. De har en mer metafysisk karakter. Vi kan derfor spørre om vi kan sammenligne de to typer interpretasjoner og vurdere dem ut fra kriterier som det Popper setter opp. Popper ekskluderer ikke ikke-vitenskapelige teorier, de faller bare utenfor hans demarkasjonskriterium for vitenskapelighet. Konklusjonen er derfor at selv om Poppers krav vil gi at Omnes interpretasjonen kvalifiserer bedre som vitenskapelig teori, så kan vi ikke ut fra dette konkludere at den nødvendigvis er mer riktig.

4.6 Omnes interpretasjonen og realisme

Lucas (1995:226) tar opp vanskelighetene i forbindelse med kvantemekanikken og realisme:

“The issue between realism and anti-realism is confused because we have many different marks of reality, which do not necessarily all go together, and seem, indeed, to diverge in the quantum-mechanical world.”

En full diskusjon av Omnes interpretasjonen i realismeperspektiv, ligger utenfor det som er mulig i dette essayet. Lucas (1995:230) mener måleproblemet er sentralt i forbindelse med realismespørsmålet i kvantemekanikken. Vi nøyer oss derfor med å presentere noen viktige momenter fra Omnes interpretasjonens behandling av måleproblemet.

Filosofisk Leksikon (1996) definerer realisme som “den oppfatning at virkeligheten eksisterer uavhengig av om den blir erfart eller kan erfares.” Omnes interpretasjonen er realistisk ut fra en slik definisjon, på den måte at den ikke tar med noen observatør. De observerbare størrelser følger ut fra kvantemekanikken, jf. kapittel 4.3. Det betyr at de ikke er avhengige av en observatør slik som visse andre interpretasjoner har antydet, jf. kapittel 4.3. Et eksempel er at ut fra Omnes interpretasjonen vil kvantemekanikken konkludere med at en bok som er lagt i en skuff, fremdeles vil være der uavhengig om den fortsatt er observert eller ikke (forutsatt at ingen har fjernet den).

Lucas (1995:225) mener at de viktigste antirealisme argumentene i forbindelse med kvantemekanikken er knyttet til kollapsen av bølgefunksjonen og til måleproblemet. Da Omnes interpretasjonen løser dette problemet, svekker den samtidig slike antirealist argumenter.

Lucas (1995:231) mener at en av vanskelighetene i kvantemekanikken er å “connecting probability with truth.” Omnes (1994:512 og 1999:216) drøfter sin interpretasjon i forhold til realisme. I Omnes interpretasjonen betegnes observerte fenomen som fakta. Faktaene betraktes som sanne. Makroskopisk vil et utsagn som er implisert av et faktum, være sant. Dette vil, ifølge Omnes interpretasjonen, ikke gjelde kvantemekaniske mikrosystemer. Alt vi kan si, er at de er konsistente i en logikk. Det at de ikke kan sies sanne eller usanne, er en følge av at vi kan ha flere gyldige, men ikke-kompatible logikker. Omnes interpretasjonen løser derfor ikke problemet Lucas tar opp. Snarere gjør innføring av Omnes’ kvantemekaniske logikker det enda vanskeligere å tilordne sannhetsverdier. Omnes (1999:232) konkluderer:

“The conclusion is therefore that not much can be said to be true in the quantum world of individual events. Reality remains veiled in d’Espagnat’s words.”

Omnes interpretasjonen påstår ikke at det finnes en “virkelighet” eller “sannhet” bak kvantemekanikken, slik skjulte variable teoriene gjør. Den sier heller at det er så langt, og ikke lenger, kvantemekanikken kan føre oss. Omnes (1999:220) sier om dette:

“Renouncing the knowledge of microscopic accidents casts a veil on their reality, of which no corner can be lifted.”

Omnes interpretasjonens vekt på matematisk formalisme og kvantemekanisk logikk som ofte strider mot vår klassisk oppøvde fornuft, åpner også for spørsmålet om i hvilken grad vi har mulighet til å forstå alle de deler av naturen som beskrives av kvantemekanikken. Antar vi (dette går utover Omnes’ egne drøftinger) at menneskets hjerne er utviklet i en evolusjon for å bli tilpasset det vi kan erfare med våre sanser, så er det ikke nødvendigvis slik at den kan forstå den mikroverden som oppfører seg på andre måter (jf. det intuitivt uforståelige i at en partikkel kan være på flere steder samtidig). I så fall kan det være slik at selv om det skulle finnes en “virkelig” verden i dypet av kvantemekanikken, så er det ikke sikkert denne er forståelig eller engang beskrivbar i et språk mennesker kan forstå.

Lucas (1995:233) konkluderer med at kvantemekanikken synes å gi:

“This to our minds seems an unreal sort of reality, and it does indeed lack some of the marks of reality that have traditionally been ascribed to paradigmatic things. But, though in some respects shadowy, it is not utterly unreal. ”

Omnes interpretasjonen ser ut til å gi støtte for et slikt syn. Omnes selv synes å tendere mot en slags “tilslørt” realisme som antydet over. Men han mener også at en ved å akseptere synet på vitenskapen som en beskrivelse, en forestilling, et bilde eller en modell vil, (Omnes (1994:516)):

” … the question of realism becomes much less important and another interesting question appears, which is how to understand in a better way the features and the meaning of this representation.”

 

5 Sluttbemerkninger

Oppsummert kan vi si at Omnes interpretasjonen gir en konsistent løsning av måleproblemet.

Hans interpretasjon utelukker at menneskets bevissthet har noen plass i kollapsen av bølgefunksjonen eller i målinger.

Omnes svekker til en viss grad argumentene for å ta i bruk skjulte variable teorier eller mange-verden teorier. Men hans interpretasjon kan ikke utelukke disse typer interpretasjoner.

 

Referanser

Bohm, D.: Causality and Chance in Modern Physics, 1957,

Denne utgave: Routledge & Kegan, London, 1984

Bohm, D.: Wholeness and the Implicate Order, 1980,

Denne utgave: Ark Paperbacs, London, 1988

Cartwright, N.: How the Laws of Physics Lie, Clarendon Press, Oxford,

Great Britain, 1983

Everett, H.: I Rev. Mod. Phys. 29, 454, 1957

Jeg har ikke brukt denne artikkelen. Min omtale av Everetts bidrag er basert på Omnes (1994 og 1999).

Filosofisk leksikon, Zafari forlag, København, 1996

Heisenberg, W.: Physics and Philosophy, 1962,

Denne utgave: The Penguin Group, England, 2000

Heisenberg, W.: The Debate between Plato and Democritus

Artikkelen er gjengitt i Wilber (1985)

Hodgson, P.: Realism and quantum mechanics, International Studies in the Philosophy of

Science, Vol. 11, No. 1, 1997

Lucas, J.R.: Prospects for realism in quantum mechanics, International Studies in the

Philosophy of Science, Vol. 9, No. 3, 1995. Merton College, Oxford, UK

Omnes, R.: The Interpretation of Quantum Mechanics,

Princeton University Press, USA, 1994

Omnes, R.: Quantum Philosophy, Princeton University Press, USA, 1999

Popper, K: Fornuft og rimelighet som tenkemåte, Dreyer, Oslo, 1981

Vaidman, L.: On schizophrenic experiences of the neutron or why we should believe in the

many-worlds interpretation of quantum theory, International Studies in The Philosophy

of Science, Vo. 12, no. 3, p. 245-261, 1998

von Neumann, J.: Mathematische Grundlagen de Quantenmechanik, 1932

Jeg har ikke brukt denne boka. Min omtale av von Neumanns bidrag er basert på

Omnes (1994 og 1999).

Wilber, K. (Red.): Quantum Questions, Shambhala, Boston & London, 1985

 

Pensumliste

Bohm, D.: Causality and Chance in Modern Physics, 1957,

Denne utgave: Routledge & Kegan, London, 1984

– 170 sider

Boyd, R., Gasper, P., Trout, J.D. (Red.): The Philosophy of Science, The MIT Press,

Cambridge, Massachusetts. London, England, 1991

Følgende kapitler:

Part I, Section I

1. Boyd: Introductionary Essay

1 M. Schlick: Positivism and Realism

2 P. Bridgeman: The Operational Character of Scientific Concepts

3 C. Hempel: Empiricist Criteria of Cognitive Significance Problems and Changes

7 T. Kuhn: Scientific Revolutions

8 W.V.O. Quine: Natural Kinds

9 H. Putnam: Explanation and Reference

10 B.v. Fraassen: To Save the Phenomena

11 R. Boyd: On the current Status of Scientific Realism

14 A. Fine: The Natural Ontological Attitude

Part II, Section I

J.D. Trout: Introductionary Essay

26 C. Glymour: The epistemology of Geometry

27 N.D. Mermin: Is The Moon There When Nobody Looks? Reality and the Quantum

Theory

28 A. Shimony: Metaphysical Problems in the Foundation of Quantum Mechanics

29 A. Fine: Is Scientific Realism Compatible with Quantum Physics?

– 250 sider

Brown, H.R. and Harré, R. (Red.): Philosophical Foundations of Quantum Field Theory,

Clarendon Press, Oxford, New York, 1988. Følgende kapitler:

Del I: Quantum Field Theory as Object of Philosophical Study: Two Views

1 M. Readhead: A philosopher looks at Quantum Field Theory

2 J.T. Cushing: Foundational Problems in and Methodological Lessons from Quantum Field

Theory

– 33 sider

Heisenberg, W.: Physics and Philosophy, 1962,

Denne utgave: The Penguin Group, England, 2000

– 144 sider

Krips, H.: The Metaphysics of the Quantum Theory, Clarendon Press, Oxford,

New York, 1987, Kapittel 1, 2, 3 og 6

– 97 sider

Murdoch, D.: Niels Bohr’s philosophy of physics, Cambridge University Press,

Cambridge, 1987

– 258 sider

Omnes, R.: The Interpretation of Quantum Mechanics,

Princeton University Press, USA, 1994, Kapittel 2, 3, 4, 5, 7, 9 og 12

– 297 sider

Omnes, R.: Quantum Philosophy, Princeton University Press, USA, 1999, Kapittel

6, 8, 12, 13, 14 og 16

– 85 sider

Popper, K: Fornuft og rimelighet som tenkemåte, Dreyer, Oslo, 1981. Følgende kapitler:

2 Hva er vitenskap. Inneholder to tekster:

2.1 Conjectures and Refutations og

2.2 The Bucket and the Searchlight: “Two theories of Knowledge.”

4.2 Tre teser om vitenskapsfilosofi og verden (fra kap. 3 i Objective Knowledge)

5.2 Sannsynlighetsmagi eller kunnskap fra uvitenhet (Probablity Magic or Knowledge out of

Ignorance)

– 103 sider

Reichenbach, H.: Philosophic Foundations of Quantum Mechanics, 1944,

Denne utgave: Dover Publications, Inc., Mineola, New York, 1998

– 177 sider